手把手带你入门机器学习1——线性回归

机器学习已经越来越普及，渐渐的被应用到各行各业中。作为一个程序员，如何学习机器学习呢？在本系列文章中，我根据我学习的经验带大家了解一下机器学习的基础知识。

我原本是一名嵌入式开发工程师，2018年开始自学机器学习的知识，目前主要从事深度学习CV方向的工作。最初刚接触机器学习，我也是苦于如何入门。在搜索了很多资料后，找到了coursera上的Machine Learning课程，通过学习了完整的课程，最后掌握了机器学习的基础知识，为以后学习深度学习打下了基础。所以本系列文章，我将以Machine Learning课程和练习为基础，带大家了解什么是机器学习。今天我们先来了解一下线性回归。本篇文章是希望大家都能看懂，可以对线性回归有一个初步的了解，所以这里不会深入的做一些原理的推导。

什么是线性回归呢？我们以房价的数据作为例子，来描述什么是线性回归。先看下面表格中的数据。

观察上面的数据，同时结合日常生活的中的常识，我们可以得出一个结论，面积与价格之间存在的某种关系，但是目前这种关系是什么我们还不能确定，但我们可以先用公式表示它们的关系：

(1)

其中H为价格，x为面积。那么如果我们确定了和的值，就可以了确定了面积和价格之间的关系了。H和x都是表格中的数据是已知的，可以使用大量的数据来确定这个两个值，这样面积和价格之间就可以使用一个线性函数表示，那么确定这两个值的过程就称为线性回归。

我们也知道房价不仅仅和面积有关，还可能跟其他很多因素有关。观察下表，表中除了面积之外，又增加了几个其他特征。

这时我们的公式1更新为以下公式：

(2)

如果到的值初始化为随机值，那么通过公式2计算出的房价H与真实值一定会存在误差。如果调整参数到的值使H的值尽量解决真实的价格，那么是不是能确定面积和价格之间的关系，从而可以根据面积来预测房屋的大致价格。

既然使用公式2计算出房价H与真实值存在一定的误差，那么我们首先需要用一个公式来描述这个误差，这个公式就叫做损失函数，用J来表示。定义如下:

(3)

在上面公式3中，是需要求的未知变量，x与y是上面表格中的已知量，那么我们如何计算呢，这里我们就会用到机器学习里常用的一种方法梯度下降法。

梯度下降通过不断的迭代去更新的值来降低损失函数的值，公式如下：

reapeat{

 (4)

}

公式4中代表着学习率，一般是0.1、0.01等这样小于1的实数，是需要根据实际情况进行调整的。代表着本次迭代需要更新的参数。这部分是J对的偏导，求出来的值是当前的梯度值，是一个向量，所以是有方向的。它的方向就是变化率最快的方向，也是该方向的最大值。通俗点说就是求当前值对误差做出的贡献。所以可以通过迭代的方式用减去学习率乘以对误差做出的贡献更新参数的值。更新后的计算出的损失值会比原来小。通过若干次迭代，损失函数就会收敛到一个比较小的值，就可以停止迭代，这个过程也可称为训练。注意，这里只是简述了一下梯度下降的过程，也就是训练过程，在实际中还需考虑很多问题，比如局部最优解，过拟合和欠拟合等，不过这些问题都会有解决办法，后面的文章会讲到。

我举个简单的梯度下降的例子帮助大家理解一下。假设有简化一点的损失函数如下：

(5)

其实很容易可以看出这个是一个开口向上的抛物线，而且它只有一个最低点，也就是当时，。

• 首先假设的初始值为1。

  得出

• 然后做一次梯度下降的迭代，这里我们选择学习率。

• 使用更新后的的值继续迭代。

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可以看到在第四次迭代的时候我们的损失函数的值就已经很小了，如果继续迭代下去的值会趋近于0。这时我们可以停止训练，得到了一个合适的参数，梯度下降的过程大致如下图。

我们从数据入手，简单描述了一下什么是线性回归。学习了一元线性回归的公式和多元线性回归公式。同时，利用线性回归的公式构造出一个损失函数的公式。损失函数是在训练过程中需要用到的，训练的前提是需要有大量的数据，这里以房价数据为例，我们可以通过梯度下降来计算参数，来描述房屋特征值与房价直接的关系，这样就完成了线性回归的过程。